Sabtu, 07 Januari 2012

MATEMATIKA TERAPAN DAN CONTOH PENERAPAN MATEMATIKA DALAM DISIPLIN ILMU LAIN

Asep K. Supriatna
Jurusan Matematika Universitas Padjadjaran
ABSTRAK

Dalam tulisan ini dibahas berbagai pendapat mengenai definisi matematika terapan. Selain itu juga dibahas beberapa keterkaitan matematika terapan dengan disiplin ilmu lain. Secara khusus dibahas penerapan matematika dalam menejemen sumber alam dan prospeknya dalam penelitian multidisipliner di massa mendatang.
kata kunci : matematika terapan, penelitian multi-disipliner, manajemen multi alam

ABSTRACT

In this papper i review some definitions of applid mathematics used by many scientists. The connections between applied  mathematics and other disciplines is also presented. The applications of mathematics in the field of natural resource manajement and its future prospect in term of multy-discilinary research is also disccused and explored.
keyword : applied mathematics, multy-discilinary research, natural resource manajement


Selasa, 03 Januari 2012

PEMECAHAN MASALAH BELAJAR MATEMATIKA MELALUI PENDEKATAN INVESTIGASI(Penelitian Tindakan Kelas pada Kelas IV SDN Lemahmakmur III Kecamatan Tempuran Kabupaten Karawang)


Abstrak
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh rendahnya hasil pembelajaran matematika, salah satunya disebabkan oleh rendahnya kualitas pembelajaran yang diselenggararakan guru disekolah. Rendahnya kualitas pembelajaran ini, diakibatkan oleh bermacam-macam sebab, salah satu diantaranya kurang tepatnya pendekatan yang pembelajaran yang dipilih oleh guru dalam pengembangan silabus dan skenario pembelajaran yang dirumuskan, yang bermuara pada kurang efektifnya pembelajaran yang dikembangkan dikelas.
Kurang tepatnya pendekatan pembelajaran yang dipilih oleh guru pada mata pelajaran matematika yang cenderung masih konvensional dimana pembelajaran didominasi oleh guru. Sehingga muncul masalah dalam proses pembelajarannya yang berakibat hasil belajar pada mata pelajaran matematika terutama pada materi pemecahan masalah sangat rendah. Seringkali soal-soal yang diberikan kepada siswa tidak dibahas kembali. Hal ini yang mendasari peneliti menerapkan pendekatan investigasi pada pembelajaran matematikasupaya siswa dapat menyelidiki masalah-masalah yang dihadapinya dalam proses pembelajaran dan juga untuk meningkatkan hasil belajar siswa. Karena pendekatan investigasi menuntut siswa untuk belajar secara kreatif, aktif, mandiri, dan kritis dalam melakukan penyelidikan.
Tujuan yang mendasari penelitian ini adalah untuk meningkatkan hasil pembelajaran pada mata pelajaran matematika di kelas IV SDN Lremahmakmur III Kecamatan Tempuran Kabupaten Karawang. Karena banyak siswa yang menganggap bahwa matematika itu mata pelajaran yang sulit dan nilai yang diperoleh pun sangat rendah dibandingkan mata pelajaran lain. Untuk itu perlu suatu pendekatan serta metode yang cocok untuk mendongkrak hasil belajar siswa.
Penelitian tindakan kelas yang peneliti laksanakan di kelas IV SDN Lemahmakmur III ini untuk meningkatkan hasil dan proses pembelajaran siswa. penelitian tindakan kelas ini berupa siklus. Penelitian yang dilaksanakan bersifat perbaikan dan reflektif sehingga dapat dilakukan tindakan-tindakan yang tepat pada pada siklus-siklus berikutnya.
Berdasarkan data hasil penelitian dengan menerapkan pendekatan investigasi dalam pemecahan masalah untuk meningkatkan hasil belajar matematika diperoleh hasil yang cukup memuaskan. Hal ini dapat dilihat dari hasil rata-rata pada tiap siklus. Pada awal tes hanya 25,92 % menjadi 70,37 % pada siklus ke tiga. Dengan demikian dapat menunjukan bahwa penerapan Pendekatan investigasi dalam pemecahan masalah dapat meningkatkan hasil belajar siswa pada mata pelajaran matematika.
http://jurnal.upi.edu/images/pdf.pngAbstrak PDF       http://jurnal.upi.edu/images/pdf.pngFulltext PDF      http://jurnal.upi.edu/images/send_email.pngSend to email      http://jurnal.upi.edu/images/print.pngPrint      http://jurnal.upi.edu/images/fb_icon.pngShare on Facebook

Pengembangan Pembelajaran Berpendekatan Tematik Berorientasi Pemecahan Masalah Matematika Terbuka untuk Mengembangkan Kompetensi Berpikir Divergen, Kritis dan Kreatif

I Gusti Putu Sudiarta1

Abstrak: Kompetensi berpikir divergen, kritis, dan kreatif di kalangan peserta didik adalah sangat penting dalam era persaingan global, karena tingkat kompleksitas permasalahan dalam segala aspek kehidupan modern semakin tinggi. Pendekatan tematik memberi kesempatan kepada peserta didik untuk secara mendalam mengkaji topik-topik matematika yang dikemas secara menarik dan kontekstual, sedangkan pemecahan masalah matematika terbuka memberikan kesempatan luas untuk melakukan investigasi masalah matematika secara mendalam, sehingga siswa dapat mengkonstruksi segala kemungkinan pemecahannya secara divergen, kritis dan kreatif.
Artikel ini bertujuan (1) mengkaji hakikat pendekatan tematik dalam pembelajaran matematika dan kesesuaiannya dengan tuntutan KBK, (2) mengakaji pendekatan pembelajaran matematika berorientasi pada pemecahan masalah matematika terbuka, (3) mendeskripsikan pengertian kompetensi berpikir divergen, kritis, dan kreatif, beserta indikator-indikatornya, dan (4) memberikan contoh model pemecahan masalah matematika terbuka untuk mengembangkan kompetensi berpikir divergen, kritis, dan kreatif dalam pembelajaran matematika.
Kata kunci: pendekatan tematik, pemecahan masalah matematika terbuka, kompetensi matematis tingkat tinggi, berpikir divergen, kriti, dan kreatif
I. Pendahuluan

Mengembangkan kompetensi berpikir kritis, kreatif dan produktif di kalangan peserta didik merupakan hal yang sangat penting dalam era persaingan global, karena tingkat kompleksitas permasalahan dalam segala aspek kehidupan modern ini semakin tinggi. Kemampuan berpikir kritis, kreatif dan produktif tergolong kompetensi tingkat tinggi (high order competecies) dan dapat dipandang sebagai kelanjutan dari kompetensi dasar (biasa disebut dengan basic skills dalam pembelajaran matematika). Basic skills dalam
1 I Gusti Putu Sudiarta adalah dosen Jurusan Pendidikan Matematika pada FPMIPA, UNDIKSHA Singaraja, e-mail: gussudiarta@yahoo.de
1
pembelajaran matematika biasanya dibentuk melalui aktivitas yang bersifat konvergen. Aktivitas ini umumnya cenderung berupa latihan-latihan matematika yang bersifat algoritmik, mekanistik dan rutin. Namun kompetensi berpikir kritis, kreatif dan produktif bersifat divergen dan menuntut aktivitas investigasi masalah matematika dari berbagai perspektif. Dalam hal ini pemecaham masalah matematika tidak semata-mata bertujuan untuk mencari sebuah jawaban yang benar, tetapi bertujuan bagaimana mengkonstruksi segala kemungkinan pemecahannya yang reasonable dan viabel.
Dalam kenyataannya pembelajaran matematika di Indonesia, bahkan di banyak negara masih didominasi oleh aktivitas latihan-latihan untuk pencapaian mathematical basics skills semata. Hal ini berakibat pada rendahnya prestasi dan minat belajar matematika siswa. Tak sulit menemukan data statistik tentang rendahnya prestasi belajar matematika siswa. Walaupun hal ini tidak sepenuhnya salah, dalam era persaingan bebas ini pembelajaran matematika yang bertumpu pada pencapaian basic skills tidaklah memadai. Dengan demikian pembelajaran matematika, kini dan di masa datang tidaklah boleh berhenti hanya pada pencapaian basic skills, tetapi sebaliknya harus dirancang untuk mencapai kompetensi matematis tingkat tinggi (high order competencies).
Perspektif baru ini merupakan tantangan yang harus dijadikan pegangan dalam pembelajaran matematika, dimana model pembelajaran harus mampu memberikan ruang seluas-luasnya bagi peserta didik dalam membangun pengetahuan, dan pengalaman mulai dari basic skills sampai higher order skill. Perspektif baru ini juga menuntut adanya reorientasi dalam aktivitas pemecahan masalah matematika. Tujuan pemecahan masalah matematika tidak lagi hanya terfokus pada penemuan sebuah jawaban yang benar (to find a correct solution), tetapi bagaimana mengkonstruksi segala kemungkinan pemecahan yang reasonable, beserta segala kemungkinan prosedur dan argumentasinya, kenapa jawaban atau pemecahan tersebut masuk akal (how to construct and to defend various reasonable solutions
2
and its respective procedures). Kemampuan matematis seperti ini sangat relevan, mengingat masalah dunia nyata umumnya tidak sederhana dan konvergen, tetapi sering kompleks dan divergen, bahkan tak terduga. Kemampuan berpikir kritis, kreatif dan produktif sangat penting dalam menganalisa, mensintesa dan mengevaluasi segala argumen untuk mampu membuat keputusan yang rasional dan bertanggungjawab. Peserta didik hendaknya diarahkan untuk mencapai kompetensi tingkat tinggi ini melalui aktivitas-aktivitas pembelajaran yang bervariasi, tematik kontekstual dan terbuka. Model pembelajaran berpendekatan tematik berorientasi pemecahan masalah matematika terbuka yang dikaji dalam tulisan ini adalah untuk mengembangkan kemampuan tingkat tinggi. Pendekatan tematik akan memberi kesempatan kepada siswa untuk secara mendalam mengkaji topik-topik matematika yang dikemas secara menarik dan kontekstual, sedangkan pemecahan masalah matematika terbuka akan memberikan peserta didik kesempatan untuk melakukan investigasi masalah matematika secara mendalam, sehingga dapat mengkonstruksi segala kemungkinan pemecahannya secara kritis, kreatif, divergen, dan produktif.
Namun demikian, permasalahan terkait dengan usaha mengembangkan kemampuan berpikir divergen, kritis, kreatif, dan produktif dalam pembelajaran matematika ini menghadapi berbagai kendala, antara lain, masih kaburnya hakikat dan konsep terkait dengan pembelajaran tematik, masalah matematika terbuka, kemampuan berpikir kritis, kreatif dan produktif, serta kurangnya contoh-contoh praktis yang siap diaplikasikan. Berhubungan dengan hal tersebut, kajian ini bertujuan untuk membahas secara singkat, beberapa hal terkait dengan usaha Pengembangan Pembelajaran Berpendekatan Tematik Berorientasi Pemecahan Masalah Matematika terbuka untuk Mengembangkan Kompetensi Berpikir Divergen, Kritis, dan Kreatif, terutama tentang: (1) Hakikat pendekatan tematik dalam pembelajaran Matematika dan kesesuaiannya dengan tuntutan KBK, (2) Pendekatan pembelajaran Matematika berorientasi pemecahan masalah Matematika terbuka, (3) Mengembangkan
3
kemampuan berpikir divergen, kritis dan kreatif , dan (4) Contoh pengembangan kompetensi berpikir divergen, kritis dan kreatif dalam pembelajaran Matematika.
II. Kajian Literatur dan Pembahasan

Berikut ini diuraikan dan dibahas teori-teori serta temuan-temuan penelitian yang mendukung gagasan yang mendasari kajian ini.
1. Hakikat pendekatan tematik dalam pembelajaran Matematika dan kesesuaiannya dengan tuntutan KBK
Pendekatan tematik dalam pembelajaran sebenarnya bukanlah suatu yang baru. Namun demikian, pendekatan ini semakin mendapat penekanan seiring dengan diterapkannya kurikulum berbasis kompetensi (KBK) di Indonesia. Disamping itu, dengan adanya tuntutan perubahan paradigma pembelajaran, terutama akibat semakin dominannya pengaruh pandangan konstruktivisme dalam pembelajaran. KBK yang sering diklaim mengadopsi philosopi konstruktivisme menekankan pada pembelajaran yang berpusat pada siswa (student-centered) yang memberikan ruang seluas-luasnya bagi siswa untuk mengkonstruksi pengetahuan mereka secara mandiri sesuai dengan pengalaman, kemampuan dan tingkat perkembangan individual siswa, baik perkembangan kognitif, afektif maupun psikomotorik. Dalam rangka mengakomodasi (perbedaan) karakteristik individual peserta didik, maka pembelajaran hendaknya dirancang dan dilaksankan secara kontekstual, antara lain dengan menggunakan sumber dan lingkungan belajar yang dekat dengan kehidupan peserta didik sehari-hari. Bahan atau pokok-pokok bahasan pun hendaknya dikemas sedemikian rupa, sehingga dekat dengan kehidupan siswa. Salah satu cara untuk itu adalah dengan mengemas pokok-pokok bahasan, beserta kompetensi-kompetensi yang berkaitan dalam suatu tema yang menarik yang dekat dengan kehidupan siswa. Hal inilah yang dikenal dengan pendekatan tematik dalam pembelajaran.
Dalam dokumen KBK dituliskan bahwa “Pembelajaran tematik merupakan suatu Model pembelajaran yang melibatkan beberapa mata pelajaran untuk memberikan

4


pengalaman yang bermakna kepada siswa. Keterpaduan dalam pembelajaran ini dapat dilihat dari aspek proses atau waktu, aspek kurikulum, dan aspek belajar mengajar“ (Depdiknas, 2002).
Secara umum, pembelajaran tematik hanya diajarkan pada siswa sekolah dasar kelas rendah (kelas I dan II), karena pada umumnya mereka masih melihat segala sesuatu sebagai satu keutuhan (holistik), perkembangan fisiknya tidak pernah bisa dipisahkan dengan perkembangan mental, sosial, dan emosional (Depdiknas, 2002). Namun demikian, untuk pembelajaran matematika pendekatan tematik bukan hanya cocok untuk kelas I dan II Sekolah Dasar, tetapi cocok untuk semua SD, SMP dan bahkan SMA. Hal ini mengingat karakteristik khas Matematika itu sendiri, yaitu memiliki content yang memuat bangunan konsep-konsep abstrak, sistem-sistem aksioma, prosedur algoritma yang pada umumnya bersifat deduktif. Menyadari kharakteristik khas Matematika itu maka ahli-ahli pendidikan Matematika (mathematics education) telah sejak lama mencari pendekatan/metode pembelajaran yang dapat menyajikan content Matematika yang lebih ramah untuk peserta didik. Salah satu gerakan ke arah ini yang paling terkenal misalnya adalah “Reaslistic Mathematics Education”, yang pada awalnya dikembangkan di Belanda oleh Freudenthal mulai tahun 1973 dalam bukunya "Mathematics as an Educational Task” (Freudenthal, 1991) dan hingga kini telah diadopsi dibanyak negara, seperti di Amerika dalam bentuk Mathematic in Context, bahkan termasuk di Indonseia melalui PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia). Gerakan “Reaslistic Mathematics Education” ini semakin memberikan benang merah untuk melakukan reorientasi pembelajaram Matematika (Sudiarta, 2005b). Reorientasi ini menuntut penyajian matematika lebih ramah, dekat dan mempertimbangan kebutuhan dan kehidupan siswa sehari-hari,baik langsung maupun tak langsung, lebih kontekstual dan lebih berorientasi pada pemecahan masalah dalam rangka membangun kompetensi berpikir divergen, kretatif dan kritis serta produktif. Pembelajaran

5


Matematika tidak boleh berhenti pada penyimpanan fakta-fakta, pelatihan ketrampilan dan skill rutin saja. Salah satu pendekatan pembelajaran yang cocok untuk tujuan ini adalah pendekatan pembelajaran tematik dipadukan dengan pendekatan dengan pemecahan masalah Matematika terbuka.
Freeman dan Sokoloff (1996) menyatakan bahwa tema dalam pembelajaran Matematika hendaknya memuat koleksi dari pengalaman belajar yang dapat membantu siswa dalam memahami dan memecahkan masalah dengan lebih mendalam. Sedangkan Perfetti dan Goldman (1975) menyatakan bahwa “Themes are the organisers of the mathematical curriculum, and concepts, skills and strategies are taught around a central theme that is intended to give meaning and direction to the learning process”.
Lebih lanjut Freeman dan Sokoloff (1995) menyatakan unit-unit bahasan dalam pembelajaran Matematika terdiri atas 3 elemen yaitu (a) facts and information, (b) topics and (c) themes. Fakta dan informasi matematika berorientasi pada informasi dasar yang sempit dan disktrit, sedangkan topik menyediakan konteks untuk fakta dan informasi tersebut, sedangkan tema memungkinkan peserta didik untuk mengintegrasikan (interconnected) fakta, informasi dan topik-topik dalam ruang pengalaman manusia yang lebih luas.
Handal (2000) menyebutkan bahwa pembelajaran Matematika dengan pendekatan tematik memberikan ruang luas untuk membangun pengalaman dan pengetahuan Matematika, terutama yang berkaitan dengan kehidupan siswa sehari-hari (real world problem). Schroeder & Lester (1989, p. 33) mengambarkan bahwa pembelajaran Matematika dengan pendekatan tematik dapat dicirikan dengan “(a) conceptual mathematization from the concrete to the abstract, (b) free production mainly in the form of projects and investigations, (c) interactive learning, (d) interdisciplinary learning, and (e) assessment based on constructivist principles and not on rote learning”.

6


Pembelajaran Matematika dengan pendekatan tematik berkembang pesat di negara-negara maju. Australia, khususnya negara bagian New South Wales adalah salah satu negara yang sukses menerapkan pendekatan ini. Di sini pendekatan tematik dalam pembelajaran Matematika telah digunakan sejak tahun 1983, bukan saja untuk kelas dasar, tapi bahkan untuk kelas SMP (secondary school). Tema-tema standar yang dikembangkan misalnya untuk kelas 9 dan 10 menurut The General Syllabus (Secondary Schools Board NSW, 1983:19) terdiri dari (a) Mathematics of our Environment, (b) Mathematics involving Food, (c) Mathematics in the Workplace, (d) Building Design, (e) Mathematics involving Sports, and (e) Mathematics in the Community, (f) Handcrafts, and (g) Tourism and Hospitality. Setiap tema dapat dibagi menjadi sub-sub tema yang relevan. Misalnya tema Mathematics involving Sports dapat dibagi menjadi sub-sub tema seperti: (a) Sporting Venues, (b) Sporting Costs, dan (c) Performance in Sport .
2. Pendekatan pembelajaran Matematika beorientasi pemecahan masalah matematika terbuka
Pendekatan berdasarkan masalah dalam pembelajaran matematika sebenarnya bukan hal yang baru, tetapi Polya sudah mengembangkannya sejak tahun 40-an. Namun pendekatan ini mendapat perhatian luas lagi mulai tahun 80-an sampai sekarang, dengan dikembangkannya pendekatan pemecahan masalah berbentuk terbuka (open ended) di Jepang. Pendekatan ini didasarkan atas penelitian Shimada, adalah "an instructional strategy that creates interest and stimulates creative mathematical activity in the classroom through students’ collaborative work. Lessons using open-ended problem solving emphasize the process of problem solving activities rather than focusing on the result" (Shimada &Becker, 1997; bandingkan dengan Foong, 2000).
Pendekatan ini berkembang pesat sampai di Amerika dan Eropa yang selanjutnnya dikenal secara umum dengan istilah Open-Ended Problem Solving. Di Eropa, terutama di negara-negara seperti Belanda pendekatan pembelajaran ini mendapat perhatian luas, seiring

7


dengan terjadinya tuntutan pergeseran paradigma dalam pendidikan Matematika di sana. Diklaim bahwa pembelajaran Matematika merupakan human activity” baik mental atau phisik berdasarkan “real life”, yang dapat dilakukan oleh semua orang. Paradigma baru memaknai “real life” dengan mengadopsi landasan Konstruktivisme Radikal Modern (berdasarkan Biologi Kognitivisme dan Neurophisiologi) oleh Maturana dan Varela (1984) bahwa fenomena-fenomena alam itu tidak dapat direduksi secara penuh menjadi klausa-klausa deterministik, dengan struktur dan pola yang unik, tunggal dan dapat diprediksi secara mudah. Sebaliknya real life adalah kompleks, dengan struktur dan pola yang sering tak jelas, tak selalu teramalkan dengan mudah, multidimensi, dan memungkinkan adanya banyak penafsiran dan sirkuler. Pengetahuan manusia tentang alam hanyalah hipotesa-hipotesa konstruksi hasil pengamatan yang terbatas, yang tentu saja dapat salah (fallible). Mengadopsi pandangan ini dalam pembelajaran Matematika, berarti memberikan kesempatan pada siswa untuk belajar melalui aktivitas-aktivitas real life, dengan menyajikan fenomena alam “seterbuka mungkin” pada siswa. Bentuk penyajian fenomena real dengan "terbuka" ini dapat dilakukan melalui pembelajaran yang berorientasi pada masalah / soal / tugas terbuka. (Sudiarta, 2003a, 2003b, 2003c).
Secara konseptual masalah terbuka dalam pembelajaran Matematika adalah masalah atau soal-soal Matematika yang dirumuskan sedimikian rupa, sehingga memiliki beberapa atau bahkan banyak solusi yang benar, dan terdapat banyak cara untuk mencapai solusi itu. Pendekatan ini memberikan kesempatan pada siwa untuk "experience in finding something new in the process" (Schoenfeld, 1997).
Pembelajaran berdasarkan masalah terutama masalah Matematika terbuka sangat sesuai dengan tuntutan KBK, terutama karena disamping mengembangkan kemampuan memecahkan masalah (problem solving), pendekatan ini juga menekankan pada pencapaian kompetensi matematis tingkat tinggi yaitu berpikir kritis, kreatif dan produktif.

8

3. Mengembangkan kemampuan berpikir kritis, dan kreatif
Banyak hasil penelitian (misalnya Sternberg & Lubart, 1991) menemukan bahwa pengukuran kemampuan siswa berdasarkan tes standar konvensional tidak mampu mengukur kemampuan peserta didik secara utuh dan menyeluruh. Hasil-hasil tes tersebut barangkali dapat mengungkap tentang kemampuan siswa dalam “menghasilkan sebuah jawaban yang benar”, tetapi tidak tentang kemampuan berpikir tingkat tinggi yang berkaitan dengan kreativitas siswa, terutama dengan kemampuan berpikir divergen, dan kritis untuk memecahkan masalah yang diberikan secara kreatif melalui pengkajian multiperspektif. Lebih lanjut, disimpulkan bahwa sesungguhnya ada dua bentuk kompetensi berpikir yaitu (a) berpikir divergen dan (b) berpikir konvergen.
Seseorang disebut memiliki preferensi berpikir konvergen jika memikiki kemampuan dalam mengumpulkan material, informasi, skill untuk digunakan dalam memecahkan masalah sedemikian rupa dapat dihasilkan jawaban yang benar. Kemampuan berpikir ini sangat cocok pada pelajaran Ilmu Alam, Matematika, dan Teknologi. Alasannya karena bidang ini membutuhkan konsistensi, dan reliabilitas. Kemampuan ini sangat cocok diukur dengan tipe tes standar, seperti tes-tes intelegensi, maupun tes dalam ujian-ujian nasional. Sedangkan berpikir divergen lebih tertuju pada pengembangan kemampuan dalam menghasilkan elaborasi kreativitas dari ide-ide yang dihasilkan dari stimulus. Berpikir divergen diklaim cenderung merupakan preferensi bagi bidang seni dan kemanusian. Untuk mengukur kemampuan ini cocok digunakan tes open-ended, tes-tes yang mengunakan objek-objek.
Namun Isaksen, Dorval & Treffinger (dalam Parnes 1992) mendefinisikan berpikir divergen sebagai kemampuan untuk mengkonstruksi atau menghasilkan berbagai respon yang mungkin, ide-ide, opsi-opsi atau alternatif-alternatif untuk suatu permasalahan atau tantangan. Berpikir divergen paling tidak menekankan (a) adanya proses interpretasi dan evaluasi terhadap berbagai ide-ide, (b) proses motivasi untuk memikirkan berbagai kemungkinan ide

9


yang masuk akal, dan (c) pencarian terhadap kemungkinan-kemungkinan yang tak biasanya (non rutin) dalam mengkonstruksi ide-ide unik.
Definisi divergent thinking menurut Isaksen, Dorval & Treffinger tersebut di atas, nampaknya lebih relevan dengan tema pengembangan kemampuan berpikir divergen, kritis dan kreatif dalam konteks pembelajaran matematika. Untuk itu, definisi operasional berpikir divergen dalam artikel ini akan dibatasi sebagai suatu kompetensi matematis yaitu kemampuan untuk menkonstruksi segala kemungkinan jawaban, beserta prosedur dan alasannya terhadap masalah Matematika yang akan dipecahkan. Sejak bertahun-tahun kompetensi seperti ini kurang mendapat perhatian dalam pembelajaran Matematika. Hal ini disebabkan karena sampai akhir dekade terakhir ini pembelajaran Matematika masih didominasi oleh pandangan bahwa pemecahan masalah Matematika hanya berhubungan dengan pencarian jawaban tunggal (unik) yang benar, sebab masalah Matematika harus dirumuskan dengan informasi matematis yang lengkap, sehingga jawabannya pun harus pasti dan tunggal, dengan prosedur deduktif yang jelas. Namun sejak tahun 1970-an Shimada mengembangkan pendekatan open-ended dalam pembelajaran Matematika yang berorientasi pada pengembangan masalah Matematika terbuka, yang disusun sedemikian rupa sehingga masalah tersebut memiliki lebih dari satu jawaban yang benar, dan dengan lebih dari satu prosedur dan argumentasi pula. Inilah awal berkembangnya perspektif baru pembelajaran Matematika, dimana kompetensi matematis tingkat tinggi termasuk kemampun berpikir divergen dan kritis dijadikan fokus pembelajaran Matematika.
Definisi berpikir kritis telah mengalami perubahan selama beberapa dekade terakhir ini. Ahli-ahli kognitif, psikologi, dan filsafat telah mencoba memberikan beberapa definisi tentang cara berpikir kritis, di antaranya sebagai:

10

(1) Kemampuan untuk menganalisa fakta, mengorganisasi ide-ide, mempertahankan pendapat, membuat perbandingan, membuat suatu kesimpulan, mempertimbangkan argument, dan memecahkan masalah (Parnes, 1992: 11)
(2) Salah satu logika yang mencerminkan kepercayaan seseorang dan keteguhan hati seseorang (Vehar, Firestien, & Miller, 1989 dalam Upitis, Philip & Higginson, 1997:64)
(3) Cara berpikir kritis meliputi pemikiran analitis dengan tujuan untuk mengevaluasi apa yang telah dibaca (Beaton, A.E.et al., 1996, dalam Parnes, 1992: 175)
(4) Suatu proses sadar yang digunakan untuk menginterpretasi atau mempertimbangkan informasi dan pengalaman yang menggiring pada suatu perilaku (Confrey,1991 dalam Sternberg &Lubart, 1991: 24);
(5) Proses pemahaman dan pengevaluasian argumentasi yang aktif dan sistematis. Sebuah argumen memberikan suatu pernyataan yang tegas tentang suatu hal atau hubungan antara dua atau lebih hal dan bukti-bukti untuk mendukung suatu pernyataan. Orang-orang yang memilliki daya pikir kritis mengakui bahwa tidak hanya ada satu cara yang benar untuk memahami dan mengevaluasi argument (Freire, P., D'Ambrosio, U., & Do Carmo Mendonco, M.,1997 dalam Parnes, 1992: 84);
(6) Proses intelektual aktif yang disiplin dalam mengkonseptualisasi, mengaplikasikan, menganalisis, menguraikan, dan atau mengevaluasi informasi yang didapat dari observasi, pengalaman, refleksi, logika, atau komunikasi (Fuson, K., & Briars, D.,1990 dalam Sternberg &Lubart, 1991:5);
(7) Cara berpikir logis yang memfokuskan pada apa yang harus dipercayai atau dilakukan (Hiebert, J. & Carpenter, T. P.,1998: 21).
Seperti halnya dengan kemampuan kritis, banyak penulis berusaha untuk mendefinisikan pengertian berpikir kreatif. Namun yang paling relevan dalam kajian ini

11


adalah yang didefinisikan oleh Wilson, 2004 (dalam Parwati 2005 ) berdasarkan penyesuaian dan modifikasi karya Willian, F.E 2003 (dalam Parwati 2005) yang memberikan ciri-ciri kemampuan berpikir kreatif sbb: (1) Kelancaran (Fluency) yaitu kemampuan untuk membangkitkan sebuah ide sehingga terjadi peningkatan solusi atau hasil karya, (2) Fleksibelitas (Flexibility) yaitu kemampuan untuk memproduksi atau menghasilkan suatu produk, persepsi, atau ide yang bervariasi terhadap masalah, (3) Elaborasi (Elaboration) yaitu kemampuan untuk mengembangkan atau menumbuhkan suatu ide aatau hasil karya, (4) Orisinalitas (Originality) yaitu kemampuan menciptakan ide-ide, hasil karya yang berbeda atau betul-betul baru, (5) Kompleksitas (Complexity) yaitu kemampuan memasukkan suatu konsep, ide, atau hasil karya yang sulit, ruwet, berlapis-lapis atau berlipat ganda ditinjau dari berbagai segi, (6) Kebaranian mengambil resiko (Risk-taking) yaitu kemampuan bertekad dalam mencoba sesuatu yang penuh resiko, (7) Imajinasi (Imagination) yaitu kemampuan untuk berimajinasi, menghayal, menciptakan barang-barang baru melalui percobaan yang dapat menghasilkan produk sederhana, dan (8) Rasa ingin tahu (Curiosity) yaitu kemampuan mencari, meneliti, mendalami, dan keinginan mengetahui tentang sesuatu lebih jauh.
Mengembangkan kemampuan berpikir kreatif sangat penting dalam pembelajaran Matematika. Beberapa alasannya diungkapkan oleh beberapa penulis, sesuai dengan yang dituliskan Munandar (1987:45-47 dalam Parwati 2005) adalah sbb: (1) Kreativitas merupakan manifestasi dari individu yang berfungsi sepenuhnya dalam perwujudan dirinya, (2) Kreativitas atau berpikir kreatif, sebagai kemampuan untuk melihat bermacam-macam kemungkinan penyelesaian terhadap suatu masalah dan (3) Bersibuk diri secara kreatif tidak hanya bermanfaat, tetapi juga memberikan kepuasan kepada individu.
Lebih lanjut Isaken, Dorval & Treffinger (dalam Parnes 1992) mendefinisikan berpikir kreatif sebagai kemampuan untuk mengkonstruksi atau mengahasilkan berbagai

12


respon yang mungkin, ide-ide, opsi-opsi atau alternativ-alternativ untuk suatu permasalahan atau tantangan.
4. Contoh pengembangan kompetensi berpikir divergen, kritis, dan kreatif dalam pembelajaran Matematika
Setelah dibahas secara memadai pengertian serta definisi berpikir divergen, kritis dan kreatif, selanjutnya secara lebih konkrit mengembangkannya dalam pembelajaran Matematika. Dalam hal ini, kembali harus ditegaskan bahwa untuk mengembangkan kemampuan peserta didik dalam berpikir divergen, kritis dan kreatif maka perspektif baru perlu dikembangkan secara menyeluruh, dari tahapan perencanaan kurikulum, design model pembelajarannya, pengembangan perangkatnya, sampai asesmen dan evaluasi hasil belajarnya. Namun, dalam artikel ini hanya dipaparkan contoh pengembangan kemampuan berpikir divergen, kritis dan kreatif, beserta indikatornya, dilengkapi dengan contoh masalah Matematika terbuka. Melalui proses pemecahan masalah Matematika terbuka ini diharapkan peserta didik dapat mengembangkan kemampuan berpikir divergen, kritis dan kreatif.
Tabel 1: Kemampuan berpikir divergen, kritis, dan kreatif serta indikatornya
No
Kompetensi Berpikir Divergen, Kritis dan Kreatif
Indikator
1
Investigasi konteks dan spektrum masalah
Menghasilkan berbagai pengandaian, permisalan, katagori, dan persepsi untuk memperluas/ mempersempit spektrum ide masalah.
2
Merumuskan masalah Matematika
Merumuskan pertanyaan-pertanyaan yang memberi arah pemecahan untuk mengkonstruksi berbagai kemungkinan jawabannya.
3
Mengembangkan berbagai konsep pemecahan dan argumentasi yang reasonable
Menyusun berbagai konsep pemecahan/jawaban, merumuskan argumen-argumen yang masuk akal, menunjukkan perbedaan dan persamaannya.
4
Melakukan deduksi dan induksi
Mendeduksi secara logis, memberikan asumsi logis membuat proposisi, hipotesis, melakukan investigasi /pengumpulan data, membuat generalisasi data, membuat tabel, dan grafik, melakukan interprestasi terhadap pernyataan.
5
Melakukan evaluasi
Melakukan refleksi dan interpretasi kembali terhadap hasil dan proses pemecahan masalah yang telah dilakukan, untuk melihat sekali lagi lebih dalam, dan menemukan kemungkinan ide dan perspektif penyelesaian alternatif.